Die KI-Firma OpenAI hat bekannt gegeben, dass eine Gruppe von rund 10.000 koordinierten KI-Agenten eine Singularität in den dreidimensionalen Navier-Stokes-Gleichungen gefunden habe. Die Firma will damit eines der sechs verbleibenden Millennium-Preis-Probleme des Clay Mathematics Institute gelöst haben, die je mit einer Million Dollar dotiert sind. Eigentlich könnte das ein großer Moment in der Mathematik-Geschichte sein. Stattdessen ist die Ankündigung von einer unangenehmen Kontroverse überschattet.
Was die Navier-Stokes-Gleichungen beschreiben – und warum sie so schwer sind
Die Navier-Stokes-Gleichungen beschreiben, wie sich Fluide – Wasser, Luft, jede Flüssigkeit – bewegen. Ob diese Gleichungen immer gültig bleiben oder unter bestimmten Bedingungen zusammenbrechen, ist eine der hartnäckigsten offenen Fragen der Mathematik seit rund 90 Jahren. Das sogenannte „Blow-up“-Szenario wäre der Nachweis, dass die Gleichungen versagen: dass ein Fluid unter bestimmten Bedingungen theoretisch unendliche Geschwindigkeit erreicht. Da das physikalisch unmöglich ist, würde ein solcher Beweis zeigen, dass die Gleichungen unter extremen Umständen kein zuverlässiges Abbild der Realität sind.
OpenAI setzte bei der Bearbeitung des Problems auf ein internes Modell, das nach Unternehmensangaben deutlich leistungsfähiger ist als das öffentlich verfügbare GPT-6 Astra. Das Modell wurde als System koordinierender Agenten betrieben und produzierte sowohl einen analytischen Beweis als auch eine Formalisierung in Lean – einer Beweissprache, mit der mathematische Argumente maschinell überprüft werden können.
10.000 Agenten – und ein Gerücht als Startschuss
Die Ankündigung wird von einer Kontroverse überschattet. Kurz vor der Veröffentlichung von OpenAI publizierten zwei Mathematiker ein Papier mit einem ähnlichen Forschungsergebnis. Tristan Buckmaster, Professor an der New York University, und Levent Alpöge, Mathematiker beim KI-Konkurrenten Anthropic.
Buckmaster erklärt in einem am 8. September veröffentlichten Statement, dass er sich ein Jahr zuvor mit Alpöge zusammengetan habe, um an diesem Problem zu arbeiten – auf privater Basis, unabhängig von Alpöges Arbeitgeber Anthropic. Offenbar machten Gerüchte von Durchbrüchen der beiden Mathematiker in der KI-Welt die Runde – und erreichten auch OpenAI, weshalb die Firma beschloss, ihre eigenen internen KI-Modelle auf das Problem anzusetzen. Gelungen sei dies in einem Rechenmarathon von etwa 88 Stunden. Die dabei aufgewendete KI-Rechenleistung dürfte zwischen 15 und 20 Millionen Dollar gekostet haben, wenn sie als Produkt an Kunden verkauft worden wäre.
Die darauffolgenden Gespräche zwischen Vertretern der KI-Firma und dem Mathematiker-Duo werden von beiden Seiten unterschiedlich dargestellt. Die Mathematiker berichteten von angeblicher Druckausübung durch OpenAI. Die Firma widerspricht deutlich und betont, man habe die Mathematiker für eine gemeinsame oder koordinierte Veröffentlichung gewinnen wollen.
Buckmaster und Leven veröffentlichten ihre Arbeit jedoch unabhängig von OpenAI – und weit früher als geplant. Das Navier-Stokes-Problem konnte das Mathematiker-Duo mit der selbst entwickelten Methode noch nicht endgültig in Angriff nehmen, lediglich eng verwandte, aber schwächere Fluidgleichungen.
Der Vorwurf: Wer hat von wem abgeschaut?
Buckmaster stellt die Frage, ob OpenAI von seiner und Alpöges Arbeit profitiert haben könnte – etwa, indem unveröffentlichte Entwürfe der Mathematiker in das Training des neuen internen OpenAI-Modells eingeflossen sein könnten. Er berichtet, in einem Telefonat mit OpenAI-Manager Sébastien Bubeck sei ihm mitgeteilt worden, OpenAIs internes Modell habe einen rund 100-seitigen Beweis für „Forced Navier-Stokes“ produziert – mit demselben „Smooth Forcing“-Ansatz, den Buckmaster als Spezialrichtung beschreibt, die kaum jemand sonst verfolge.
Besonders brisant: Buckmaster und Leven hatten in ihrer Arbeit auch auf Modelle von OpenAI zurückgegriffen. Ob Material der beiden Forscher das interne OpenAI-Modell beeinflusst hat, ist eine zentrale ungeklärte Frage. OpenAI räumte ein, dass man „nicht ausschließen kann, dass anonymisierte Daten, die aus der Nutzung unserer Produkte stammen, zur Verbesserung unserer Modelle beigetragen haben“. Zugleich wies OpenAI sämtliche Plagiatsvorwürfe zurück. Das Unternehmen betont, seine Modelle hätten die Lösung eigenständig entwickelt und weder die unveröffentlichten Entwürfe von Buckmaster und Alpöge noch andere nicht öffentliche Forschung der beiden gezielt als Grundlage genutzt.
Lösung? Kommt drauf an, wen man fragt
Ob OpenAIs Beweis tatsächlich als Lösung des Millennium-Problems Bestand hat, wird nun von Mathematikerinnen und Mathematikern geprüft. Eine wichtige Besonderheit ist, dass der Beweis eine „forced“-Version der Navier–Stokes-Gleichungen verwendet, also eine glatte äußere Kraft auf das Fluid wirken lässt. Anders als gelegentlich behauptet, ist das jedoch kein Ausweichen vor der offiziellen Aufgabe: Die vom Clay Mathematics Institute veröffentlichte Formulierung nennt ausdrücklich auch solche Gegenbeispiele mit glatter äußerer Kraft als zulässige Lösungen. Genau diese Fälle beansprucht OpenAI bewiesen zu haben. Eine offizielle Anerkennung durch das Clay Institute gibt es bislang nicht. OpenAI hat erklärt, die eine Million Dollar nicht beanspruchen zu wollen – der Beweis soll stattdessen als Demonstration der Modellstärke gelten.
Was bedeutet das für die Wissenschaft?
Für Terence Tao, einen der bedeutendsten lebenden Mathematiker, zeigt die Kontroverse in eine beunruhigende Richtung: Die Dynamik sei jetzt die „einer fieberhaften Konkurrenz“ – die bisherigen Normen der Mathematik-Welt begünstigten offenen, transparenten und kollaborativen Umgang mit Forschungsergebnissen. Wenn gigantische KI-Modelle in zunehmend kürzerer Zeit Forschungsdurchbrüche produzieren können, könnte das Ergebnis sein, dass Forschung zunehmend hinter verschlossener Tür bei großen privaten Firmen passiere, die sich gegenseitig übertrumpfen wollen statt auf Kollaboration zu setzen.
